769 Zenbakia 2022-02-16 / 2022-03-16

Gaiak

Gnomona, lehenengo neurgailu zientifikoa

ETXEBARRIA BILBAO, Jose Ramon

Artikulu hau Zientzia euskaraz Nafarroan hitzaldi zikloan jorratuko den gaia izango da.


Izenetik hasita, komeni da ezer baino lehen gnomon hitzaren jatorriaz azalpen laburra ematea. Greziera zaharreko (‘gnomon’) hitzetik dator, gero latinez, gnomon eran idatzi zena. Jatorrizko esanahia honakoa zen, gutxi gorabehera: dakiena, interpretatzen duena, analizatzen duena, ebaluatzen duena… Euskarazko hitz hauek sustrai berekoak dira: gnosis, gnostiko, agnostiko, gnostizismo… Gnomon hitza erlazionaturik dago jatorri indoeuroparreko gno- sustraiarekin, eta gaztelaniazko ondoko hitz hauekin: cognición, conocimiento, conocer, nota, noticia, notario…

Gnomonaren historia kontatzen hasteko, Greziarako bidaia egin behar dugu eta han K.a. VII. mendearen bukaeran kokatu. Esan dezakegu orduan Naturaren filosofia deritzon jarrera berri bat sortu zela hango pentsalarien artean. Ordura arte, munduaren kontzepzio mitologikoa zen nagusi: alegia, fenomeno naturalak azaltzeko, jainko, heroi, erraldoi eta izaki magikoak erabiltzen ziren, gaitasun imajinario harrigarrien jabe zirenak. Baina garai hartako filososoek Naturako gertaerak behaketaren eta geometriaren bidez ulertzeko jarrera sortu zuten, eta orduz geroztik ahalegin horretan abiatu ziren. Horrelaxe etorri ziren Naturaren filosofoak dei ditzakegunak. Bidenabar diogun, ezen gaur egungo fisikariak haien ondorengo “naturaren filosofoak” garela, bereziki kontuan izanik Newtonek idatzitako funtsezko liburuaren izenburua Philosophia Naturalis Principia Mathematica (‘Printzipio Matematikoen Filosofia Naturala’) izan zela.

Tales Miletokoa (K.a. 624-548) izan zen Natura aztergai modura hartu zuen lehenengo filosofo handia. Besteak beste, bere izena daraman Tales-en teorema azaldu ondoren, Eguzkitik zetorren argiaren portaera aztertu zuen haren bidez; hain zuzen ere, argiak sortutako itzalen portaera.

Analisi logikoa eta abstrakzioa konbinaturik, itzala sortzen duten objektuen tamaina gorabehera, itzal guztietan propietate giltzarri bat zegoela  ondorioztatu zuen: antzekotasuna. Antzekotasunari esker, ideia abstraktu batek berdin balio zuen objektu handi zein txikientzat. Metodoa oso sinplea zen: itzala behatu, neurtu eta neurriak konparatu. Eta neurgailu berezia hasi zen erabiltzen Natura aztertzeko: gnomona.

Gomonaren itzalaren eskema.

Zer da gnomona?

Gnomona lurrean tinko finkaturiko makila bertikal bat da. Eguzkitik datorren argiak lurzoruan sortutako gnomonaren itzalaren muturrak puntu zehatz bat adierazten du. Behatzaileak puntu horren posizioa behatzen du une oro, eta ondorio logikoak ateratzen ditu. Kontuan izan norabide bertikala oso erraz neur zitekeela plomua erabiliz.

Gnomon batez, Tales Naturaren behatzaile bihurtu zen. Itzalak eta
antzekotasunaren arau aritmetikoa erabiliz, piramiden altuera neurtu omen zuen.

Gnomonaren itzalaren behaketak interpretatuz, ondorio oso baliotsuak lor daitezke, besteak beste tokian tokiko iparraren norabidea (N). Gainera, egunean zehar aldatuz doan gnomonaren muturraren itzalak ibilbide parabolikoa marrazten du lurzoruan; eta parabola hori aldatuz doa egunetik egunera.

Ipar hemisferioan gaudela, udan parabola hori estuagoa da neguan baino, eta hurbilago dago gnomonetik; neguan askoz zabalagoa da eta urrunago dago; ekinozioetan erdibidean eratzen da; dena den, kasu guztietan, erpinak iparrerako norabidean daude.

Egunean zehar, gnomonaren muturraren itzalak ibilbide parabolikoa osatzen du.

Parabola desberdinak urtaroetan zehar.

Gnomona erabiliz eginiko zenbait ekarpen baliotsu

Tales-en ikasle izandako Anaximandro-k (K.a. 610-546) funtsezko neurketa bat egin zuen gnomon batez: ekinozioak determinatu zituen, solstizioetatik abiatuz.

Metodo sinplea erabili zuen. Eguzkiak esfera zerutiarrean udako eta neguko solstizioetan zeuzkan bi posizio angeluarrak kontuan hartuz, bien arteko angeluaren erdikariz lortu eta horrela kalkulatu zuen ekinozioetan non egon behar zuen gnomonaren itzalak.

Anaximandroren eskema.

Mende batzuk geroago, bere aurreko filosofoen lorpenak bilduz, Euklides-ek (K.a. 325-265) geometria osoa landu zuen Elementuak izeneko liburuan. Bertan bildu zuen gaur egun Geometria euklidear deritzona, bi mila eta laurehun urte geroago guztiz baliagarria dena.

Euklidesek hil aurretik jaiotako Eratostenes-ek (K.a. 276-194) Lurraren zirkunferentziaren luzera kalkulatu zuen gnomon bat erabiliz. Nola lortu zuen maila horretako emaitza harrigarria? Labur esanda, bi gnomonen bi behaketan oinarrituriko geometrian eta arrazonamendu irudimentsu baten bidez.

Alexandria zen garai hartan naturaren filosofoen zentrorik garrantzitsuena. Baina horrez gain, baziren Egiptoko inperioko bestelako zentro garrantzitsuak ere, eta horien artean Niloan gorantz joanda baziren Siena izeneko hiria eta Abu Symbel tenpluen konplexua gaur egun Asuango presa erraldoia dagoen inguruan. Anaximandroren garaian konturaturik zeuden ezen udako solstizioan eguerdi-eguerdian bertan kokatutako gnomonaren itzala bere oinarrian bertan zegoela, edo bestela esanda, itzalik ez zuela, hots, eguzkitiko argi-izpiak bertikalki iristen zirela.

Gaur egungo hitzekin ulertzeko, toki hura Kantzer tropikoan zegoelako gertatu zen  zehazki. Halere, egun berean Alexandrian jarritako gnomonak itzala adierazten zuen; kontraste horrek Anaximandroren hausnarketa sakona eragin zuen.  

Munduko mapan ikus daitekeenez, bi hiri horiek meridiano berean zeuden, gutxi gorabehera, orduko teknikaren bidez Sienatik Alexandriarako bidea iparreranzko noranzko hartuz osatzen baitzen. Hortaz, Eratostenesek ondoko irudi geometrikoaren antzekoa imajinatu bide zuen, Lurra esfera bat zela suposaturik.

Lurraren meridianoaren luzera neurtzeko Eratostenesek erabilitako
metodoaren eskema.

Eguzkitik iristen ziren argi-izpiak elkarren paraleloak zirela kontsideraturik, Eratostenesek bi triangelu antzeko hartu zituen kontuan: batetik, Alexandrian jarritako gnomonak, bere itzalak eta argi-izpiak osatutakoa eta, bestetik, Lurraren erradioak, Lurraren zentrotik pasatuko zen argi-izpi luzatuak eta Alexandriatik Sienara bitarteko distantziak osatutakoa. Triangelu bien antzekotasuna kontuan izanik, Talesen teorema aplikatu zien, eta horrela lortu ahal izan zuen. Sekulako lorpena!

Gnomona, denbora-neurgailua

Gnomona denbora neurtzeko tresna berezia ere bazen greziarrentzat. Horretarako, zenbait hipotesi “ebidente” eginda zeuzkaten, egun osoaren erregulartasunean oinarrituta:  denboraren neurria bi gertaera puntualetako itzalen arteko “distantzia” da.

Hortaz, gnomonak bere itzalean markaturiko distantzia espazialak denbora neurtzeko modu bat erakusten zuen: era horretan sortu bide zen eguzki-erlojua.

1. Eguzki-erlojua. 2. Ponpeiako Apoloren tenpluko eguzki-erlojua (K.o. 79 baino lehenagokoa).
3. Italiako parlamentu aurreko obelisko-gnomona.

Zer interes du gaur egun gnomonak?

Zer esanik ez, lehenik eta behin, pedagogikoa, bereziki zientziaren historia landu eta ikasteko, eta zientziaren metodoaren jatorriaren lehen pausoak ezagutu eta adierazteko. Baina horrez gain, zientziaren dibulgazioa eta zaletasuna zabaltzeko; eta abstrakzioaren garrantzia adierazteko.

Asmo horiek gidari hartuta, duela hogeita hamabi urte, 1990ean,
EHUko Zientzia Fakultateko Fisika Teorikoa eta Zientziaren Historia sailak Helioskiametroa izeneko gnomon erraldoia eraiki zuen Leioako campusean, Martin Rivas irakaslearen iniziatiba eta zuzendaritza pean.

Euskal Herriko Unibertsitateko Leioako campusko helioskiametro zaharra (1990).

Helioskiametro hitza grezierazko hiru hitzen konbinaziotik sortua da: helios (eguzkia), skias (itzala, irudia, proiekzioa) eta metro (neurtu) eta, izatez, hasierako gnomonaren bertsio eguneratua da. Hasierako helioskiametro hura, XXI. mendearen hasieran egindako campusaren birmoldaketa dela eta, helioskiametro hura eraitsi egin zen; baina haren ordez berria eraiki da. Edozein kasutan, nahi izanez gero, hari buruzko informazioa lor daiteke Internetez.

Leioako helioskiametro berria

Denborarekin, EHUko Leioako campusa handiagotu egin zen neurriz eta eraikinez, eta zaharberritze-lanekin batera helioskiametroa ere tokiz aldatu zen.

Campusaren alboko mendi-hegalaren lurrak hartu ziren leku-aldaketarako, eta heliokiametro berri eta osatua eraiki zen, unibertsitateko Arboretum  parkearen barnean, askotariko zuhaitz eta zuhaixken artean.

Euskal Herriko Unibertsitateko Leioako campuseko helioskiametro berria.

EHUko Leioako campuseko Arboretum parkean, helioskiametro berriaren inagurazio-egunean
(2019-06-21), Martin Rivas irakaslea azalpenak ematen.

Artikulu honi bukeera emateko, interesa duen orori Euskal Herriko Unibertsitateko Leioako campuseko Arboretum parkera bisitan joateko gonbitea luzatu nahiko nioke. Merezi du bertara joan eta ikustea.


Eusko Jaurlaritza