500 Zenbakia 2009-09-18 / 2009-09-25

Gaiak

Enrique Zuazua Matematika Aplikatuko aditua

Bakarrik 11 urte falta da, baina halere galdera konplexua suertatzen da, ikusirik zer aurrerakada bizia ari garen egiten Matematikako arlo batzuetan.

Matematikak bere helburuak ditu mahai gainean. Clay Fundazioak 2000n adierazitako problemak, zehazki: milurtekoko problemak. Orain gutxi, Perelman errusiarrak bikainki ebatzi zuen haietako bat, Poincaréren aierua. Baina badira beste batzuk, eta horiek lanean atxikiko dituzte, ezbairik gabe, belaunaldi askotako matematikaririk onenak. Noiz eta non lortuko duten problema horietakoren bat ebaztea, zail da igartzen. Riemann-en aierua izango ote da, ala 3 dimentsio espazialetako fluido likatsuentzako Navier/Stokes-en ekuazioen ebazpenen bakartasuna eta erregulartasuna?

Baina problema berezi eta esanguratsu horiek ebazteko ahaleginetik sor daitekeena gorabehera, Matematikako korronte batzuk aurrera doaz sendo, eta izugarri aldatuko dute, zalantzarik gabe, alor horietako panorama, 2020ko.

Alde batetik, Matematikak elkarrekintza gero eta estuagoa du beste zientzia batzuekin. Halatan, eta adibide bat aipatzearren, orain arte Ingeniaritzako edo Fisikako zenbait alorretan jadanik ongi ezarriak ziren aliantzak beste zientzia batzuetara hedatuko dira, neurozientzietara eta, giza garuna ulertzen saiatzeko, organo hori kalkulatzaile handia baita, komunikazio-sare itzela. Eta garunaren ulermenean aurrera egiteak, aldiz, izugarri eragingo du superkonputagailuek eskaintzen duten kalkulu-gaitasuna erabiltzeko dugun eran.

Argazkia: SideLong.

Bai, makina erraldoi berri horien agerrerak, kalkulu handiagoak egiten eta haiek lasterrago egiten utzi ez ezik, guk konputazioa ulertzeko dugun era ere jartzen dute auzitan. Ez da aski diren programak erabiltzea, egokitze huts bat eginda, horiek eskaintzen duten kalkulu-gaitasun guztia erabili ahal izateko. Garrantzitsua dugu, bada, geure algoritmoak birpentsatzea, eta horrek gai esanguratsu ugari irekitzen dizkigu, konplexutasunari lotuak guztiak ere. Matematikarien energia asko jango dute horiek, ezbairik gabe, datozen urteetan.

Orain arte gutxi matematizatutako auziei eta gaiei ere helduko die Matematikak gero eta gehiago. Gizarte Zientziei, adibidez. Oraingo krisi ekonomiko garrantzitsuak ere lagunduko du horretan. Izan ere, gizarte-antolakuntza berri baten beharra ari da sumatzen jendea poliki-poliki, non justiziak, zorionak eta beste osagai batzuek balio handiagoa izango duten, eta horrek ere auzi matematiko interesgarriak jartzen ditu mahai gainean. Zein dira gizarte aurreratuetan iritzi-eraketa ulertzeko behar diren eredu matematikoak eta tresna analitikoak? Zein dira egoera zehatzetan jende edo animalia taldeen mugimenduak determinatzen dituzten mekanismoak?

Matematikariak datozen urteetan lanean atxikiko dituzten auzietako batzuk baizik ez dira horiek, ordea. Gizadiak helburu zientifiko handiak ditu aurrean hurrengo urteetarako: materiaren eta unibertsoaren egitura ulertzea, nano eskalak eskaintzen dituen ahalmenak esploratzea, robotikako eta kontroleko teknologiek medikuntzan dituzten erabilerak, etab. Horiek ere ahalegin handia eskatuko diete matematikariei.