Directamente relacionada con esta labor euskeltzale se encuentra su faceta como promotor de la creación de libros de lectura en euskera para niños. En la Junta Permanente del 27 y 28 de junio de 1919 manifestó que estaba preparando una cartilla o silabario para niños euskaldunes . Posteriormente se encargaría de la creación de libros de Historia de cada una de las "regiones vascas" , junto con Eduardo de Landeta. Otros encargos los realizaría con José de Madinabeitia, como la protesta formulada por no permitirse al Ayuntamiento de Aránzazu (Bizkaia) exigir el conocimiento del euskera para la provisión de una plaza de médico.

Junto con otros socios - Claudio Armendariz , Enrique de Eguren y Angel Apraiz - se encargó de redactar los estatutos de la futura universidad vasca. También se encargó de preparar la publicación de materiales toponímicos que procedentes de la extinguida entidad Estudios Vascos se hallaban en poder de la Sociedad, comenzando a publicarse los Indices Toponímicos bajo su dirección.

Fundador de Euskaltzaindia, Eleizalde fue nombrado secretario de la Academia y se encargó de redactar el reglamento de la misma. Tomó parte en las discusiones sobre ortografía y finalmente propuso a la Sociedad de Estudios Vascos que todos sus escritos fuesen redactados de acuerdo con las nuevas normas ortográficas de Euskaltzaindia.

Se preparaba el II Congreso de Estudios Vascos en Pamplona para el verano de 1920 y en la reunión de la sección de Lengua volvió a ser elegido presidente de la misma, pero la enfermedad que años después le llevaría a la muerte, le impidió disertar sobre los dos temas que había preparado: " El problema de la enseñanza primaria en las regiones del País donde sólo se conoce la lengua vasca. Soluciones. ¿En qué grado debe comenzar la enseñanza de la lengua castellana?" e " Institutos. Organización posible de sus enseñanzas en el País Vasco".

También intervino directamente en la petición a Julio de Urquijo para que permitiese que la Revista Internacional de Estudios Vascos fundada por él, pasase a ser el órgano de difusión científica de la Sociedad desde 1922. Eleizalde colaboró en la Revista asiduamente , hasta que se produjo un enfrentamiento personal con Julio de Urquijo.
Otro de los problemas de la époco que planteó Eleizalde en la Sociedad , fue el del alcoholismo. Solicitó que las secciones de Medicina y Ciencias Sociales estudiasen el problema y realizasen una campaña de sensibilización , para lo que propuso informar al clero por medio de comunicaciones de los obispos, a los médicos a través de sus colegios y a los maestros a través de los inspectores de enseñanza.

El III Congreso de Estudios Vascos celebrado en Gernika en 1922 constituyó la última aportación de Eleizalde a la Sociedad de Estudios Vascos. Junto con Eduardo de Landeta quedó encargado de elaborar el programa de Lengua y Enseñanza. Con este motivo, en el primer trimestre de 1922 se establecieron contactos con Menéndez Pidal, Ühlenbeck, H. Schuchardt, Saroïhandy, Tomás Navarro Tomás, Henry Gavel, Arturo Campión, Georges Lacombe, etc...

Eleizalde se encargó de mostrar la exposición sobre las Escuelas de barriada al rey Alfonso XIII, quien en palabras familiares "mostró una actitud de frialdad glacial" hacia el vergarés. Este hecho y los sucesos producidos con motivo de la petición de una universidad vasca provocaron el agravamiento de la enfermedad de Eleizalde, que fallecería el 24 de julio de 1923.